разложите на множители двучлен: а) х^3-27 б)8а^3-125 в)216-343х^3 г)a^3+ 1:64

Рассмотрим разложение на множители каждого из предложенных двучленов:

а) $x^3 - 27$

Это разность кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

В нашем случае $x^3 - 27$ можно представить как $x^3 - 3^3$. То есть $a = x$ и $b = 3$.

Применяем формулу:

б) $8a^3 - 125$

Это также разность кубов, так как $8a^3 = (2a)^3$ и $125 = 5^3$. Используем формулу разности кубов:

Здесь $a = 2a$ и $b = 5$, поэтому:

в) $216 - 343x^3$

Здесь также разность кубов: $216 = 6^3$ и $343 = 7^3$. То есть $216 - 343x^3 = 6^3 - (7x)^3$.

Применяем формулу разности кубов, где $a = 6$ и $b = 7x$:

г) $a^3 + \frac{1}{64}$

Это сумма кубов. Формула для суммы кубов:

Здесь $a = a$ и $b = \frac{1}{4}$, так как $\frac{1}{64} = \left(\frac{1}{4}\right)^3$.

Применяем формулу:

Упростим второй множитель: