Какое из выражений можно представить в виде квадрата суммы? 1) х² + 16...

Чтобы ответить на вопрос, нужно вспомнить формулу квадрата суммы двух выражений. Она выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь посмотрим на выражение x² + 16 и попытаемся определить, можно ли его представить в виде квадрата суммы.

В выражении x² + 16:

• Первая часть — это x², что соответствует a² в формуле.

• Вторая часть — это 16, что должно быть b², то есть квадратом какого-то числа b. В данном случае 16 = 4², значит b = 4.

Но чтобы представить выражение в виде полного квадрата суммы, нам не хватает среднего члена, а именно 2ab. Проверим, чего не хватает:

• 2ab = 2 * x * 4 = 8x

Однако в выражении x² + 16 нет этого среднего члена 8x.

Следовательно, x² + 16 — это не полный квадрат суммы, потому что отсутствует средний член 2ab.

Теперь рассмотрим, какие выражения в целом можно представить в виде квадрата суммы. Например:

• x² + 8x + 16 = (x + 4)² — это полный квадрат суммы.

• x² + 6x + 9 = (x + 3)²

• x² + 10x + 25 = (x + 5)²

Таким образом, выражение x² + 16 не можно представить в виде квадрата суммы. Чтобы это стало возможным, в него нужно добавить 2ab = 8x, то есть оно должно быть x² + 8x + 16.