Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 49 и 14. 2) 31 и 103. 3) 40 и 2180. 4) 25, 125 и 6250.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел, нужно использовать формулу:

где НОД — это наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$.

1. Для чисел 49 и 14:

   • Разложим на простые множители:

     • $49 = 7^2$

     • $14 = 2 \cdot 7$

   • НОД(49, 14) = 7 (наибольший общий делитель — это наибольший общий множитель, который они оба содержат).

   • НОК(49, 14) = $\frac{49 \cdot 14}{7} = 98$.

   Ответ: 98.

2. Для чисел 31 и 103:

   • Оба числа простые, значит, их НОД равен 1.

   • НОК(31, 103) = $\frac{31 \cdot 103}{1} = 3193$.

   Ответ: 3193.

3. Для чисел 40 и 2180:

   • Разложим на простые множители:

     • $40 = 2^3 \cdot 5$

     • $2180 = 2^2 \cdot 5 \cdot 109$

   • НОД(40, 2180) = $2^2 \cdot 5 = 20$.

   • НОК(40, 2180) = $\frac{40 \cdot 2180}{20} = 4360$.

   Ответ: 4360.

4. Для чисел 25, 125 и 6250:

   • Разложим на простые множители:

     • $25 = 5^2$

     • $125 = 5^3$

     • $6250 = 2 \cdot 5^4$

   • НОД(25, 125, 6250) = $5^2 = 25$.

   • НОК(25, 125, 6250) = $\frac{25 \cdot 125 \cdot 6250}{25} = 125 \cdot 6250 = 781250$.

   Ответ: 781250.