1.Из цифр 1,2,3,4,5 составляются пятизначные числа,в которых все цифры разные. а) Сколько из них делится на 5? б) Сколько из них не делится на 5?

Для решения задачи нужно учитывать два случая: когда число делится на 5 и когда не делится на 5.

а) Сколько из них делится на 5?

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Поскольку 0 в наборе цифр отсутствует, то последняя цифра может быть только 5.

1. Поскольку последняя цифра уже выбрана (это 5), для формирования остальных четырех цифр можно использовать только цифры 1, 2, 3, 4.

2. Количество способов выбрать и расположить 4 цифры из этих 4: $4!$, так как все цифры разные.

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Итак, из этих цифр можно составить 24 пятизначных числа, которые делятся на 5.

б) Сколько из них не делится на 5?

Для чисел, не делящихся на 5, последняя цифра не может быть 5, так как это единственная цифра, которая делает число делящимся на 5. Следовательно, последняя цифра может быть только одной из цифр 1, 2, 3, 4.

1. Для каждой из этих 4 цифр, выбранных в качестве последней, остается 4 цифры для формирования первых четырех позиций.

2. Количество способов выбрать и расположить эти 4 цифры: $4!$.

Для каждой из 4 возможных последних цифр (1, 2, 3, 4), мы можем составить 24 числа. Поэтому:

$4 \times 24 = 96$

Таким образом, из этих цифр можно составить 96 чисел, которые не делятся на 5.