Во флорестичитескую мастерскую поступили сухоцветы 156 ромашек, 234 васильков и 390 травинок. Мастера — флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида. Сколько цветов каждого вида в одном букете? Прошу помогите срочно! (выполните еще с числовым столбиком) ​

Для решения задачи нам нужно найти наибольшее количество букетов, которые можно составить, используя одинаковое количество каждого вида сухоцветов (ромашек, васильков и травинок) в каждом букете. Для этого необходимо определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 156, 234 и 390. Это количество сухоцветов каждого вида в одном букете.

Шаг 1. Разложим числа на простые множители.

1. 156: 156 делится на 2:
   156 ÷ 2 = 78
   78 делится на 2:
   78 ÷ 2 = 39
   39 делится на 3:
   39 ÷ 3 = 13 (13 — простое число).

   Итак, разложение 156:
   $156 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$

2. 234: 234 делится на 2:
   234 ÷ 2 = 117
   117 делится на 3:
   117 ÷ 3 = 39
   39 делится на 3:
   39 ÷ 3 = 13.

   Разложение 234:
   $234 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13$

3. 390: 390 делится на 2:
   390 ÷ 2 = 195
   195 делится на 3:
   195 ÷ 3 = 65
   65 делится на 5:
   65 ÷ 5 = 13.

   Разложение 390:
   $390 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$

Шаг 2. Найдем наибольший общий делитель (НОД).

НОД находится как произведение общих простых множителей с наименьшей степенью.

1. Общий множитель 2 встречается во всех разложениях, но только в первой и второй группе, значит, берём минимальную степень $2^1$.
2. Общий множитель 3 встречается во всех трёх разложениях. Минимальная степень — $3^1$.
3. Общий множитель 13 присутствует в каждом числе, поэтому тоже включаем его.

Таким образом, НОД будет:
$НОД = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 13 = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$

Шаг 3. Сколько сухоцветов каждого вида в одном букете?

Теперь мы знаем, что можно собрать 78 букетов, и в каждом букете будет:

• $156 \div 78 = 2$ ромашки,
• $234 \div 78 = 3$ василька,
• $390 \div 78 = 5$ травинок.

Ответ:

В одном букете будет 2 ромашки, 3 василька и 5 травинок.

Столбик для вычислений:

1. $156 \div 78 = 2$
2. $234 \div 78 = 3$
3. $390 \div 78 = 5$

Теперь всё точно подсчитано, и результат: 2 ромашки, 3 василька и 5 травинок в каждом букете!