1.под корнем 3х-1 = 1 2.под корнем 3х-1 = под корнем 4х+1 3.под корнем 3х-5+ под корнем х-2 = 3

Для уравнения под корнем $3x - 1 = 1$ решим его по шагам:

• Преобразуем уравнение:

  $$\sqrt{3x - 1} = 1$$

• Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

  $$3x - 1 = 1^2$$ $$3x - 1 = 1$$

• Теперь решим полученное линейное уравнение:

  $$3x = 1 + 1$$ $$3x = 2$$ $$x = \frac{2}{3}$$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

Для уравнения под корнем $3x - 1 = \sqrt{4x + 1}$ решим его следующим образом:

• Преобразуем уравнение:

  $$\sqrt{3x - 1} = \sqrt{4x + 1}$$

• Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней:

  $$3x - 1 = 4x + 1$$

• Переносим все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону:

  $$3x - 4x = 1 + 1$$ $$-x = 2$$

• Умножаем обе стороны на $-1$:

  $$x = -2$$

Ответ: $x = -2$.

Для уравнения под корнем $\sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} = 3$ решим следующим образом:

• Преобразуем уравнение:

  $$\sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} = 3$$

• Изолируем один из корней. Переносим $\sqrt{x - 2}$ на правую сторону:

  $$\sqrt{3x - 5} = 3 - \sqrt{x - 2}$$

• Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от первого корня:

  $$3x - 5 = (3 - \sqrt{x - 2})^2$$

• Раскрываем квадрат на правой стороне:

  $$3x - 5 = 9 - 6\sqrt{x - 2} + (x - 2)$$ $$3x - 5 = 9 + x - 2 - 6\sqrt{x - 2}$$ $$3x - 5 = x + 7 - 6\sqrt{x - 2}$$

• Переносим все термины без корня на одну сторону:

  $$3x - 5 - x - 7 = -6\sqrt{x - 2}$$ $$2x - 12 = -6\sqrt{x - 2}$$

  • Разделим обе стороны на $-6$:

  $$-\frac{2x - 12}{6} = \sqrt{x - 2}$$ $$\frac{12 - 2x}{6} = \sqrt{x - 2}$$