Под корнем x^2-5= под корнем x+1

Ответы на вопрос

Отвечает Шерстюк Миша.

Рассмотрим уравнение:

\sqrt{x^2 - 5} = \sqrt{x + 1}.

Для решения этого уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(\sqrt{x^2 - 5})^2 = (\sqrt{x + 1})^2.

Получаем:

x^2 - 5 = x + 1.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 6 = 0.

Имеем квадратное уравнение:

x^2 - x - 6 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Корни вычисляются по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Подставляем значения $a = 1$ , $b = -1$ , $D = 25$ :

x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 \pm 5}{2}.

Получаем два корня:

x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2.

Подставим полученные значения $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$ в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могут появляться посторонние корни.

\sqrt{3^2 - 5} = \sqrt{3 + 1},

\sqrt{9 - 5} = \sqrt{4},

\sqrt{4} = \sqrt{4}.

Равенство выполняется, $x = 3$ подходит.

\sqrt{(-2)^2 - 5} = \sqrt{-2 + 1},

\sqrt{4 - 5} = \sqrt{-1}.

Поскольку корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, $x = -2$ не подходит.

Единственный корень данного уравнения:

x = 3.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос