(х+1)/под корнем(2х-1)=под корнем(х-1)

Чтобы решить уравнение $\frac{x + 1}{\sqrt{2x - 1}} = \sqrt{x - 1}$, давайте шаг за шагом преобразуем его.

1. Избавляемся от квадратных корней:
   Сначала умножим обе части уравнения на $\sqrt{2x - 1}$ (предполагая, что выражение под корнем положительное):

   $$(x + 1) = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{2x - 1}$$

2. Упрощаем правую часть:
   Поскольку $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, получаем:

   $$x + 1 = \sqrt{(x - 1)(2x - 1)}$$

3. Возводим обе части в квадрат:
   Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(x + 1)^2 = (x - 1)(2x - 1)$$

4. Раскрываем скобки:
   Сначала раскроем квадрат на левой части уравнения:

   $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

   Теперь раскроем правую часть:

   $$(x - 1)(2x - 1) = x(2x - 1) - 1(2x - 1) = 2x^2 - x - 2x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$x^2 + 2x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$$

5. Переносим все на одну сторону:
   Переносим все элементы на одну сторону, чтобы упростить уравнение:

   $$x^2 + 2x + 1 - (2x^2 - 3x + 1) = 0$$

   Упростим:

   $$x^2 + 2x + 1 - 2x^2 + 3x - 1 = 0$$ $$-x^2 + 5x = 0$$

6. Решаем квадратное уравнение:
   Вынесем общий множитель $x$:

   $$x(-x + 5) = 0$$

   Таким образом, получаем два возможных решения:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5$$

7. Проверяем решения:
   Подставим $x = 0$ в исходное уравнение:

   $$\frac{0 + 1}{\sqrt{2(0) - 1}} = \sqrt{0 - 1}$$

   Это выражение не имеет смысла, так как под корнем получается отрицательное число. Значит, $x = 0$ не является решением.

   Подставим $x = 5$ в исходное уравнение:

   $$\frac{5 + 1}{\sqrt{2(5) - 1}} = \sqrt{5 - 1}$$ $$\frac{6}{\sqrt{9}} = \sqrt{4}$$ $$\frac{6}{3} = 2$$ $$2 = 2$$