Решить пожалуйста: |2х-2|=5х+1

Чтобы решить уравнение $|2x - 2| = 5x + 1$, нужно учесть, что абсолютная величина может быть представлена двумя случаями:

1. $2x - 2 = 5x + 1$ (когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю),

2. $2x - 2 = -(5x + 1)$ (когда выражение внутри модуля отрицательное).

Теперь решим оба случая по порядку.

1. Первый случай: $2x - 2 = 5x + 1$

Преобразуем уравнение:

Переносим все выражения с $x$ в одну часть уравнения, а числа в другую:

Делим обе стороны на -3:

2. Второй случай: $2x - 2 = -(5x + 1)$

Раскрываем скобки:

Переносим все выражения с $x$ в одну часть уравнения, а числа в другую:

Делим обе стороны на 7:

Проверка решений

Теперь проверим найденные решения.

• Для $x = -1$: подставляем в исходное уравнение $|2(-1) - 2| = 5(-1) + 1$, получаем $|-2 - 2| = -5 + 1$, что даёт $| -4 | = -4$, а это неверно, так как модуль всегда неотрицателен. Значит, $x = -1$ не является решением.

• Для $x = \frac{1}{7}$: подставляем в исходное уравнение $|2(\frac{1}{7}) - 2| = 5(\frac{1}{7}) + 1$, получаем $| \frac{2}{7} - 2 | = \frac{5}{7} + 1$, что даёт $| \frac{-12}{7} | = \frac{12}{7}$, и это верно, так как обе стороны уравнения равны.

Таким образом, единственное решение уравнения $|2x - 2| = 5x + 1$ — это $x = \frac{1}{7}$.