Разложите на множители многочлен y^4-3y^2+2y 2) 5x^9+10x^6-4x^3

1. Разложение многочлена $y^4 - 3y^2 + 2y$ на множители:

Для начала заметим, что все члены многочлена имеют общий множитель $y$, поэтому вынесем $y$ за скобки:

Теперь разложим многочлен $y^3 - 3y + 2$ на множители. Для этого попробуем найти корни этого многочлена. Мы можем использовать метод подбора, чтобы найти возможные рациональные корни. Корни будут делителями свободного члена (2) и делителями старшего коэффициента (1). Проверим возможные значения $\pm 1$, $\pm 2$.

Для $y = 1$:

Таким образом, $y = 1$ является корнем многочлена $y^3 - 3y + 2$. Это означает, что $y - 1$ является множителем. Теперь разделим $y^3 - 3y + 2$ на $y - 1$ с помощью деления многочленов.

После деления получаем:

Теперь разложим $y^2 + y - 2$ на множители. Для этого нужно найти два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1. Это числа 2 и -1. Следовательно:

Итак, исходный многочлен $y^4 - 3y^2 + 2y$ разлагается на множители:

2. Разложение многочлена $5x^9 + 10x^6 - 4x^3$ на множители:

В данном случае все члены многочлена имеют общий множитель $x^3$, поэтому вынесем $x^3$ за скобки:

Теперь разложим многочлен $5x^6 + 10x^3 - 4$. Для этого сделаем замену переменной $z = x^3$, тогда получаем:

Попробуем разложить $5z^2 + 10z - 4$ на множители. Для этого находим такие числа, произведение которых равно $5 \times (-4) = -20$, а сумма равна 10. Это числа 10 и -2. Таким образом, можно представить выражение как:

Выносим общий множитель $(z + 2)$:

Теперь заменяем $z$ обратно на $x^3$, и получаем:

Итак, исходный многочлен $5x^9 + 10x^6 - 4x^3$ разлагается на множители: