Разложите многочлен на множители: а) x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3; б) (1 - a)^2 - 4a(1 - a)^2 + 4a^2(1 - a)^2. Помогите пожалуйста.

Для того чтобы разложить данные многочлены на множители, воспользуемся следующими шагами для каждого выражения:

а) $x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3$

1. Первоначально выделим общий множитель в первых двух членах:
   $x^2(x - 3) - 2x(x - 3)$.

   Здесь общий множитель — это $(x - 3)$. Мы можем вынести его за скобки:

   $$(x - 3)(x^2 - 2x).$$

2. Теперь у нас есть $(x - 3)(x^2 - 2x) + x - 3$.

3. Заметим, что $x - 3$ присутствует в обоих членах, поэтому можно снова вынести $(x - 3)$ за скобки:

   $$(x - 3)(x^2 - 2x + 1).$$

4. Упростим выражение в скобках:

   $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.$$

5. Таким образом, многочлен раскладывается как:

   $$(x - 3)(x - 1)^2.$$

б) $(1 - a)^2 - 4a(1 - a)^2 + 4a^2(1 - a)^2$

1. Вынесем общий множитель $(1 - a)^2$ за скобки:

   $$(1 - a)^2 \left( 1 - 4a + 4a^2 \right).$$

2. Упростим выражение в скобках:

   $$1 - 4a + 4a^2 = (1 - 2a)^2.$$

3. Таким образом, весь многочлен можно записать как:

   $$(1 - a)^2 (1 - 2a)^2.$$

Итак, разложенные на множители выражения:

• а) $(x - 3)(x - 1)^2$,

• б) $(1 - a)^2 (1 - 2a)^2$.