(как решить по действиям) S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

Формула, которую вы привели, является формулой Герона для нахождения площади треугольника. Она позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны $a$, $b$, и $c$.

Давайте разберемся, как ее использовать.

1. Найдите полупериметр треугольника:
   Полупериметр обозначается буквой $p$ и вычисляется по формуле:

   $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

   Где $a$, $b$, и $c$ — это длины сторон треугольника.

2. Подставьте значения в формулу Герона:
   Площадь $S$ треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$

   Где:

   • $p$ — полупериметр треугольника,

   • $a$, $b$, и $c$ — стороны треугольника.

3. Выполните вычисления:

   • Сначала найдите значение $p$, используя длины сторон треугольника.

   • Затем вычислите разницу $p - a$, $p - b$ и $p - c$.

   • Умножьте все эти значения вместе, затем извлеките квадратный корень из полученного числа, чтобы получить площадь $S$.

Пример:

Пусть стороны треугольника $a = 5$, $b = 6$, $c = 7$.

1. Сначала найдем полупериметр:

   $$p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$$

2. Теперь подставим значения в формулу Герона:

   $$S = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216}$$

3. Извлекаем квадратный корень из 216:

   $$S = \sqrt{216} \approx 14.7$$

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 14.7 квадратных единиц.