49^x-4=1\7 9^5+x=729

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $49^x - 4 = \frac{1}{7}$

2. $9^{5+x} = 729$

Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1:

$49^x - 4 = \frac{1}{7}$

Переносим -4 на правую сторону:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

Таким образом, получаем:

Так как $49 = 7^2$, подставим это в уравнение:

или

Теперь выразим правую часть как степень 7:

Таким образом, мы получаем, что:

Разделим обе стороны на 2:

Уравнение 2:

$9^{5 + x} = 729$

Преобразуем 9 и 729:

Теперь подставим это в уравнение:

Применим правило степени степени:

То есть:

Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, мы нашли два значения для $x$:

1. $x = -\frac{1}{2}$ (из первого уравнения)

2. $x = -2$ (из второго уравнения)

Кажется, что значения $x$ не совпадают, поэтому система уравнений не имеет общего решения.