Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч. большлбше, чем другой.

Для решения задачи представим, что время, которое требуется первой машинистке для перепечатывания рукописи, равно $x$ часов. Тогда время, которое потребуется второй машинистке, будет равно $x + 12$ часов, так как второй машинистке требуется на 12 часов больше.

Теперь, поскольку обе машинистки работают совместно, их общая производительность составит:

Эта сумма равна производительности, которая позволяет выполнить всю работу за 8 часов. То есть:

Решим это уравнение:

1. Найдем общий знаменатель:

2. Упростим числитель:

3. Умножим обе стороны на $8x(x + 12)$, чтобы избавиться от знаменателей:

4. Раскроем скобки:

5. Переносим все элементы в одну сторону:

6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -4$, $c = -96$:

7. Находим корни уравнения:

Это дает два корня:

Отрицательное значение $x = -8$ не имеет смысла в данном контексте, поэтому принимаем $x = 12$.

Таким образом, первая машинистка выполняет работу за 12 часов, а вторая машинистка, на которой требуется на 12 часов больше, выполняет работу за $12 + 12 = 24$ часа.