Найти сумму всех четных чисел до 100.

Для того чтобы найти сумму всех четных чисел до 100, можно воспользоваться простым подходом. Все четные числа до 100 — это числа, которые делятся на 2 без остатка. Четные числа от 2 до 100 включительно: 2, 4, 6, 8, ..., 100.

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия, где:

• первое число (a₁) = 2,

• разница (d) = 2,

• последнее число (aₙ) = 100.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии используем формулу:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где:

• $S_n$ — сумма всех чисел прогрессии,

• $n$ — количество членов прогрессии,

• $a_1$ и $a_n$ — первое и последнее числа прогрессии.

Сначала найдем количество членов прогрессии $n$. Для этого можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Подставляем известные значения:

$100 = 2 + (n-1) \cdot 2$

Решаем это уравнение:

Теперь, зная, что $n = 50$, можно найти сумму всех четных чисел:

Таким образом, сумма всех четных чисел до 100 равна 2550.