Найти проекцию наклонной АМ на плоскость α, если расстояние от точки М до плоскости α равно 15 см, а длина наклонной 25 см.

Для нахождения проекции наклонной АМ на плоскость α, нужно воспользоваться геометрическими свойствами проекций и расстояний.

1. Обозначим элементы задачи:

   • Точка M — конец наклонной, точка A — начало наклонной.

   • Расстояние от точки M до плоскости α равно 15 см. Это перпендикулярное расстояние от точки M до плоскости, обозначим его как $h$.

   • Длина наклонной АМ равна 25 см. Это гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет — это расстояние от точки M до плоскости α, а другой катет — проекция наклонной на плоскость.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник:
   В этом треугольнике гипотенуза — это длина наклонной $\overline{AM} = 25$ см, один катет — это расстояние от точки M до плоскости α, которое равно 15 см.

3. Используем теорему Пифагора:
   Для нахождения длины проекции наклонной на плоскость $P$, можно применить теорему Пифагора:

   $$P = \sqrt{AM^2 - h^2}$$

   где $AM = 25$ см и $h = 15$ см.

4. Подставляем значения:

   $$P = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}.$$

Таким образом, длина проекции наклонной АМ на плоскость α равна 20 см.