Как составить приведённое квадратное уравнение, если его корни равны -2 и -1?

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, можно использовать формулу, основанную на теореме Виета. Теорема гласит, что для квадратного уравнения вида:

корни уравнения $x_1$ и $x_2$ связаны с коэффициентами следующим образом:

• Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

• Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае, корни уравнения равны -2 и -1. Таким образом, можно сразу вычислить сумму и произведение этих корней:

1. Сумма корней:

2. Произведение корней:

Теперь составим уравнение, используя эти значения. Для квадратного уравнения с корнями $-2$ и $-1$, коэффициенты $b$ и $c$ будут следующие:

• $b = -3$ (поскольку сумма корней равна -3)

• $c = 2$ (поскольку произведение корней равно 2)

Уравнение будет иметь вид:

Это и есть искомое квадратное уравнение.