Составьте квадратное уравнение по его корням \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 3 \).

Для квадратного уравнения с корнями $x_1$ и $x_2$ используют формулу

1. Подставляем заданные корни

   $$(x - (-1))\,(x - 3)= (x + 1)(x - 3)=0.$$

2. Раскрываем скобки

   $$(x + 1)(x - 3)=x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3.$$

3. Получаем уравнение

   $$x^2 - 2x - 3 = 0.$$

4. Проверяем по Viète

   • Сумма корней: $(-1) + 3 = 2$ — совпадает с коэффициентом при $x$ (с противоположным знаком).

   • Произведение корней: $(-1)\cdot 3 = -3$ — совпадает со свободным членом.

Итак, искомое квадратное уравнение:

(Если нужно, его можно умножить на любой ненулевой коэффициент $k$: $k x^2 - 2k x - 3k = 0$, но обычно берут $k=1$ для простоты.)