У каждого из 18 одинаковых кубиков площадь поверхности равна 19 квадратных см. Из них сложили параллелепипед высотой 2 кубика, а длиной и шириной - 3 кубика. Какова площадь поверхности параллелепипеда?

Подскажите пожалуйста!

Для того чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, который составили из 18 одинаковых кубиков, давай разберем задачу шаг за шагом.

1. Площадь поверхности одного кубика: Нам дано, что каждый кубик имеет площадь поверхности 19 квадратных сантиметров. Кубик имеет 6 граней, и каждая грань — это квадрат. Площадь поверхности кубика вычисляется как сумма площадей всех его граней, то есть $6 \times a^2$, где $a$ — длина ребра кубика.

   Поскольку общая площадь поверхности одного кубика известна — 19 см², мы можем найти длину ребра кубика:

   $$6a^2 = 19 \quad \Rightarrow \quad a^2 = \frac{19}{6} \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{\frac{19}{6}}.$$

   Это приблизительно равно $a \approx 1.78 \, \text{см}$.

2. Габариты параллелепипеда: Нам сказано, что параллелепипед сложили высотой в 2 кубика, длиной в 3 кубика и шириной также в 3 кубика. Это означает, что:

   • Высота параллелепипеда равна $2a$,
   • Длина параллелепипеда равна $3a$,
   • Ширина параллелепипеда равна $3a$.

3. Площадь поверхности параллелепипеда: Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

   $$S = 2 \times (A \times B + A \times C + B \times C),$$

   где $A$, $B$ и $C$ — это длина, ширина и высота параллелепипеда. Подставляем значения:

   $$S = 2 \times (3a \times 3a + 3a \times 2a + 3a \times 2a) = 2 \times (9a^2 + 6a^2 + 6a^2) = 2 \times 21a^2 = 42a^2.$$

4. Подстановка длины ребра кубика: Мы уже знаем, что $a^2 = \frac{19}{6}$. Подставим это значение в формулу для площади поверхности параллелепипеда:

   $$S = 42 \times \frac{19}{6} = 7 \times 19 = 133 \, \text{см}^2.$$

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда составляет 133 квадратных сантиметра.