Решить уравнение с проверкой: а) 9^x - 10∙3^x + 9 = 0

Чтобы решить уравнение $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$, давайте начнем с того, что представим $9^x$ как $(3^x)^2$, потому что $9 = 3^2$.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

Теперь это квадратное уравнение относительно $3^x$. Пусть $y = 3^x$, тогда уравнение примет вид:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Это даёт два решения:

Теперь вернемся к переменной $y = 3^x$. У нас два случая:

1. $3^x = 9$

   $$3^x = 3^2 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$

2. $3^x = 1$

   $$3^x = 3^0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$

Таким образом, у уравнения $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$ два решения: $x = 2$ и $x = 0$.

Проверка:

1. Подставим $x = 2$:

   $$9^2 - 10 \cdot 3^2 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0$$

   Это верно.

2. Подставим $x = 0$:

   $$9^0 - 10 \cdot 3^0 + 9 = 1 - 10 + 9 = 0$$

   Это также верно.

Значит, решения правильные: $x = 2$ и $x = 0$.