1. Сколько сахара надо добавить к 300 г 30% сахарного сиропа, чтобы получить 40% сироп? 2. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6%-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?

1. Чтобы из 300 г 30%-го сахарного сиропа получить 40%-й сироп, нужно добавить сахар. Для этого посчитаем, сколько сахара содержится в 300 г 30%-го сиропа и сколько сахара нужно для 40%-го сиропа.

• В 300 г 30%-го сиропа содержится:
  $300 \times 0,30 = 90$ г сахара.

• Пусть $x$ — это масса сахара, которую нужно добавить. После добавления масса сиропа будет $300 + x$ г, и количество сахара в новом сиропе составит $90 + x$ г. Нам нужно, чтобы новый сироп содержал 40% сахара, то есть:

  $$\frac{90 + x}{300 + x} = 0,40.$$

• Решим это уравнение:

  $$90 + x = 0,40 \times (300 + x),$$ $$90 + x = 120 + 0,40x,$$ $$90 + x - 0,40x = 120,$$ $$90 + 0,60x = 120,$$ $$0,60x = 30,$$ $$x = \frac{30}{0,60} = 50 \text{ г}.$$

Ответ: нужно добавить 50 г сахара.

2. Чтобы из 80 г 6%-го раствора соли получить раствор с 10%-м содержанием соли, нужно выпарить воду. Посчитаем, сколько соли содержится в 80 г 6%-го раствора и сколько соли должно быть в растворе с 10%.

• В 80 г 6%-го раствора соли содержится:
  $80 \times 0,06 = 4,8$ г соли.

• Пусть $y$ — это масса воды, которую нужно выпарить. После выпаривания масса раствора станет $80 - y$ г, а количество соли останется тем же — 4,8 г. Новый раствор должен содержать 10% соли, то есть:

  $$\frac{4,8}{80 - y} = 0,10.$$

• Решим это уравнение:

  $$4,8 = 0,10 \times (80 - y),$$ $$4,8 = 8 - 0,10y,$$ $$0,10y = 8 - 4,8 = 3,2,$$ $$y = \frac{3,2}{0,10} = 32 \text{ г}.$$

Ответ: нужно выпарить 32 г воды.