Решить уравнение (3/7)^(3x+1) = (7/3)^(5x-3)

Для того чтобы решить уравнение $\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1} = \left(\frac{7}{3}\right)^{5x-3}$, давайте начнем с преобразования уравнения.

1. Мы видим, что выражение $\left(\frac{7}{3}\right)$ можно записать как $\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}$. Это позволяет переписать правую часть уравнения следующим образом:

   $$\left(\frac{7}{3}\right)^{5x-3} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-(5x-3)} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-(5x-3)}$$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$\left(\frac{3}{7}\right)^{3x+1} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-(5x-3)}$$

2. Теперь, так как основание в обеих частях уравнения одинаковое (оно равно $\frac{3}{7}$), мы можем приравнять показатели степени:

   $$3x + 1 = -(5x - 3)$$

3. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

   $$3x + 1 = -5x + 3$$

4. Переносим все переменные $x$ на одну сторону, а все числа — на другую:

   $$3x + 5x = 3 - 1$$

5. Упростим:

   $$8x = 2$$

6. Разделим обе стороны на 8:

   $$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$.