Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр — 24 см. Найдите стороны прямоугольника.

Дано:

• площадь прямоугольника $S = 36 \,\text{см}^2$,

• периметр $P = 24 \,\text{см}$.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда:

1. $a \cdot b = 36$,

2. $2(a+b) = 24 \implies a+b = 12$.

Теперь у нас система:

Подставим $b = 12 - a$ во второе уравнение:

Это квадратное уравнение:

Дискриминант:

Следовательно, уравнение имеет один корень:

Тогда и вторая сторона:

Ответ: прямоугольник является квадратом со сторонами по 6 см.