Периметр прямоугольника 38 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 84 см².

Для решения задачи используем формулы для периметра и площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что площадь равна 84 см², то есть:

Периметр прямоугольника $P = 2(a + b)$, и нам дано, что периметр равен 38 см:

Разделим обе части уравнения на 2:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a \times b = 84$

2. $a + b = 19$

Решим эту систему. Подставим $b = 19 - a$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = -19$, $c = 84$:

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Вычислим их:

Первый корень:

Второй корень:

Таким образом, стороны прямоугольника — 12 см и 7 см.