Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

Для решения задачи обозначим одну сторону прямоугольника как $x$, а другую сторону, которая на 2 см больше, как $x + 2$.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон, то есть:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, $c = -120$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставим значения $b = 2$, $D = 484$, и $a = 1$:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

или

Поскольку длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, выбираем $x = 10$.

Теперь находим вторую сторону прямоугольника:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.