Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раз(-а) больше

Ответы на вопрос

Отвечает Мальцев Сергей.

Задача находит радиус основания бочки с большей высотой, когда известны объемы обеих бочек и радиус основания бочки с меньшей высотой. Поскольку объемы бочек одинаковы, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Дано:

Объемы бочек одинаковы.
Высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой.
Радиус основания бочки с меньшей высотой (r₁) = 300 см.
Необходимо найти радиус основания бочки с большей высотой (r₂).

Формула объема цилиндра:

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.

Решение:

Пусть высота бочки с меньшей высотой равна $h₁$ , тогда высота второй бочки будет $h₂ = 100 \cdot h₁$ .
Объем первой бочки (с меньшей высотой) можно выразить через радиус и высоту:

V_1 = \pi \cdot r₁^2 \cdot h₁

где $r₁ = 300 \, \text{см}$ , а высота — $h₁$ .

Объем второй бочки:

V_2 = \pi \cdot r₂^2 \cdot h₂ = \pi \cdot r₂^2 \cdot (100 \cdot h₁)

Поскольку объемы обеих бочек одинаковы ( $V_1 = V_2$ ), приравниваем выражения для объема:

\pi \cdot r₁^2 \cdot h₁ = \pi \cdot r₂^2 \cdot (100 \cdot h₁)

Упрощаем это выражение, сократив на $\pi \cdot h₁$ :

r₁^2 = 100 \cdot r₂^2

Подставляем $r₁ = 300 \, \text{см}$ :

300^2 = 100 \cdot r₂^2

90000 = 100 \cdot r₂^2

Находим $r₂^2$ :

r₂^2 = \frac{90000}{100} = 900

Находим $r₂$ , извлекая квадратный корень:

r₂ = \sqrt{900} = 30 \, \text{см}

Ответ:

Радиус основания бочки с большей высотой равен 30 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика