Точки А и В лежат на окружности одного а точки С и Д на окружности другого основания цилиндра, при этом АВСД - квадрат. Найдите сторону квадрата, если известно что радиус основания цилиндра равен 2 а высота-4

Для решения задачи обратим внимание на то, что квадрат $ABCD$ вписан в цилиндр таким образом, что его вершины $A$ и $B$ лежат на одной окружности основания цилиндра, а вершины $C$ и $D$ - на другой окружности основания. При этом, по условию задачи, радиус основания цилиндра равен 2, а высота цилиндра составляет 4.

Чтобы найти сторону квадрата, рассмотрим его диагональ $AC$. Диагональ $AC$ проходит через центр обеих оснований цилиндра и соединяет две противоположные точки на окружностях оснований. В этом случае диагональ квадрата также является диаметром окружности основания цилиндра, и её длина равна удвоенному радиусу основания цилиндра, то есть $AC = 2 \times 2 = 4$.

Теперь, зная длину диагонали квадрата, можно найти длину его стороны. В квадрате все стороны равны, и диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора для одного из таких треугольников, где диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны квадрата - катетами, получим:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Поскольку $AB = BC$ (стороны квадрата), то:

$AC^2 = 2AB^2$

Подставим известные значения:

$4^2 = 2AB^2$

$16 = 2AB^2$

$AB^2 = \frac{16}{2} = 8$

$AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

Таким образом, сторона квадрата $AB$ равна $2\sqrt{2}$.