1.Какую долю площади квадрата размером 12х12 составляют приграничные клетки?2.Какую долю объема куба размером 12х12х12 составляют приграничные кубики?

Для того чтобы решить задачу, начнем с определения приграничных клеток и кубиков в случае квадрата и куба.

1. Доля приграничных клеток в квадрате 12x12

Квадрат размером 12x12 состоит из 144 клеток (12*12). Приграничными называются клетки, которые находятся на границе квадрата, то есть на его внешних сторонах.

Если посмотреть на квадрат 12x12, то каждая его сторона состоит из 12 клеток. Однако важно учесть, что угловые клетки учитываются дважды при подсчете клеток на границе, поэтому их нужно вычитать.

• Всего на границах у нас 4 стороны, на каждой стороне по 12 клеток.
• Но на пересечениях сторон (в углах квадрата) клетки считаются дважды. У квадрата 4 угла, значит, нужно вычесть 4 угловые клетки.

Таким образом, количество приграничных клеток:

Теперь вычислим долю приграничных клеток от общего числа клеток в квадрате:

Ответ: доля приграничных клеток в квадрате составляет $\frac{11}{36}$, или около 30,56%.

2. Доля приграничных кубиков в кубе 12x12x12

Теперь рассмотрим куб размером 12x12x12. В этом случае приграничными считаются кубики, которые находятся на гранях куба, то есть на его внешней поверхности.

Общий объем куба:

Для подсчета приграничных кубиков учтем, что грани куба состоят из квадратов размером 12x12, и таких граней у куба 6.

1. Всего на каждой грани $12 \times 12 = 144$ кубиков.
2. Следовательно, на 6 гранях у нас $144 \times 6 = 864$ приграничных кубика.

Теперь вычислим долю приграничных кубиков от общего числа кубиков:

Ответ: доля приграничных кубиков в кубе составляет $\frac{1}{2}$, или 50%.