Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объема второго. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

Если объем одного шара в 27 раз больше объема второго, то задача заключается в том, чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго.

Рассмотрим, как связаны объем и площадь поверхности сферы. Объем сферы $V$ определяется формулой:

где $r$ — радиус сферы.

Площадь поверхности сферы $S$ определяется формулой:

Пусть $r_1$ — радиус первого шара, а $r_2$ — радиус второго шара. По условию задачи, объем первого шара в 27 раз больше объема второго:

Используем формулы для объема шаров:

Сокращаем $\frac{4}{3} \pi$ и получаем:

Из этого следует, что:

Теперь рассмотрим, как изменяется площадь поверхности. Используем формулу для площади поверхности сферы:

Подставим $r_1 = 3 r_2$ в формулу для площади поверхности первого шара:

Итак, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.

Ответ: площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 9 раз.