Вычисли произведение корней уравнения 5y/(y+4) - 1 = y/(y+6)

Для решения уравнения $\frac{5y}{y+4} - 1 = \frac{y}{y+6}$, сначала упростим его. Преобразуем обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей.

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

   $$\frac{5y}{y+4} = \frac{y}{y+6} + 1$$

2. Преобразуем правую часть:

   $$\frac{y}{y+6} + 1 = \frac{y}{y+6} + \frac{y+6}{y+6} = \frac{2y+6}{y+6}$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$\frac{5y}{y+4} = \frac{2y+6}{y+6}$$

3. Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны на $(y+4)(y+6)$:

   $$5y(y+6) = (2y+6)(y+4)$$

4. Раскроем скобки на обеих сторонах:

   $$5y^2 + 30y = 2y^2 + 8y + 6y + 24$$

   Упростим правую часть:

   $$5y^2 + 30y = 2y^2 + 14y + 24$$

5. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$5y^2 + 30y - 2y^2 - 14y - 24 = 0$$

   Упростим:

   $$3y^2 + 16y - 24 = 0$$

6. Теперь решим квадратное уравнение $3y^2 + 16y - 24 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Дискриминант для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 3$, $b = 16$, $c = -24$. Подставим эти значения:

   $$D = 16^2 - 4(3)(-24) = 256 + 288 = 544$$

7. Теперь находим корни уравнения по формулам:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$y = \frac{-16 \pm \sqrt{544}}{2(3)} = \frac{-16 \pm \sqrt{544}}{6}$$ $$\sqrt{544} \approx 23.32$$

   Таким образом, корни:

   $$y_1 = \frac{-16 + 23.32}{6} \approx \frac{7.32}{6} \approx 1.22$$ $$y_2 = \frac{-16 - 23.32}{6} \approx \frac{-39.32}{6} \approx -6.55$$

8. Теперь вычислим произведение корней. Для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ произведение корней равно $\frac{c}{a}$