1. Найдите сумму корней уравнения: |1 - |1 - х|| = 0,5 2. Найдите сумму корней уравнения: 2 - 3|х - 5| = -4

1. Для решения уравнения $|1 - |1 - x|| = 0.5$ необходимо рассматривать два случая, так как в уравнении присутствует модуль.

Шаг 1: Разбираем внешний модуль: $|1 - |1 - x|| = 0.5$.

Это означает, что $1 - |1 - x| = 0.5$ или $1 - |1 - x| = -0.5$.

• Если $1 - |1 - x| = 0.5$, то $|1 - x| = 0.5$.

• Если $1 - |1 - x| = -0.5$, то $|1 - x| = 1.5$.

Шаг 2: Теперь решаем оба случая для внутреннего модуля $|1 - x|$.

Случай 1: $|1 - x| = 0.5$.

Это может быть либо $1 - x = 0.5$, либо $1 - x = -0.5$.

• Из $1 - x = 0.5$ получаем $x = 0.5$.

• Из $1 - x = -0.5$ получаем $x = 1.5$.

Случай 2: $|1 - x| = 1.5$.

Это может быть либо $1 - x = 1.5$, либо $1 - x = -1.5$.

• Из $1 - x = 1.5$ получаем $x = -0.5$.

• Из $1 - x = -1.5$ получаем $x = 2.5$.

Шаг 3: Составляем итоговый список возможных значений для $x$: $x = 0.5, 1.5, -0.5, 2.5$.

Шаг 4: Находим сумму корней: $0.5 + 1.5 + (-0.5) + 2.5 = 4$.

Ответ: сумма корней уравнения $|1 - |1 - x|| = 0.5$ равна 4.

2. Для уравнения $2 - 3|x - 5| = -4$ также рассмотрим два случая.

Шаг 1: Переносим все числа на одну сторону уравнения:

$2 - 3|x - 5| = -4$
$-3|x - 5| = -6$
$|x - 5| = 2$.

Шаг 2: Теперь решаем уравнение $|x - 5| = 2$. Это означает, что:

• $x - 5 = 2$ или

• $x - 5 = -2$.

Решаем каждое из этих уравнений:

• Из $x - 5 = 2$ получаем $x = 7$.

• Из $x - 5 = -2$ получаем $x = 3$.

Шаг 3: Составляем итоговый список корней: $x = 7$ и $x = 3$.

Шаг 4: Находим сумму корней: $7 + 3 = 10$.

Ответ: сумма корней уравнения $2 - 3|x - 5| = -4$ равна 10.