В окружность вписан треугольник ABC. Известно, что ∠A=52°, ∠B=68°, AB=5√3. Найди радиус данной окружности.

Для нахождения радиуса окружности, в которую вписан треугольник, можно использовать формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник:

где:

• $R$ — радиус окружности,

• $a$ — сторона треугольника,

• $A$ — угол, противоположный стороне $a$.

В данном случае, нам известны углы $\angle A = 52^\circ$, $\angle B = 68^\circ$, и сторона $AB = 5\sqrt{3}$. Сначала найдем угол $\angle C$ в треугольнике ABC, так как сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$:

Теперь, чтобы найти радиус окружности, используем формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник. Для этого мы можем воспользоваться стороной $AB$ и углом $\angle C$, так как угол $C$ лежит напротив стороны $AB$. Подставляем известные значения в формулу для радиуса:

Известно, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

Таким образом, радиус окружности равен 5.