Отметьте точки А и В, расстояние между которыми равно 1 см. Выполните следующие задания: 1. Постройте окружность с центром в точке А радиусом 4 см. Проведите окружность с центром в точке В, пересекающую первую окружность. Измерьте и запишите, чему равен её радиус. 3. Постройте две окружности с центром в точке В, касающиеся первой окружности. Запишите, чему равны их радиусы.

Для выполнения заданий потребуется линейка, циркуль и карандаш. Разберем каждое задание подробно.

Задание 1: Построение окружности с центром в точке $A$ радиусом 4 см

1. Отметьте точки $A$ и $B$ на бумаге так, чтобы расстояние между ними было 1 см (проверьте это линейкой).
2. Установите циркуль на 4 см (радиус окружности).
3. Установите ножку циркуля в точку $A$ и проведите окружность радиусом 4 см.

Задание 2: Проведение окружности с центром в точке $B$, пересекающей первую окружность

1. Поставьте одну ножку циркуля в точку $B$, а другую — на любую точку окружности, проведенной в первом задании. Например, установите циркуль так, чтобы его ножка доходила до ближайшей точки пересечения окружности с центром в $A$ и линии, проходящей через точки $A$ и $B$.
2. Проведите окружность с центром в $B$. Радиус этой окружности равен расстоянию от $B$ до одной из точек пересечения окружностей (это расстояние можно измерить циркулем или линейкой).
3. Измерьте радиус этой окружности (он окажется равным 3 см, так как радиус первой окружности 4 см, а расстояние между центрами $A$ и $B$ равно 1 см).

Задание 3: Построение двух окружностей с центром в $B$, касающихся первой окружности

1. Касание окружностей означает, что расстояние между их центрами равно сумме (или разности) их радиусов.
2. Первая окружность имеет радиус 4 см, а расстояние между $A$ и $B$ равно 1 см.
3. Чтобы окружности касались:
   • Радиус первой окружности с центром в $B$ будет $r_1 = 3$ см (разность радиуса первой окружности и расстояния между $A$ и $B$: $4 - 1 = 3$).
   • Радиус второй окружности с центром в $B$ будет $r_2 = 5$ см (сумма радиуса первой окружности и расстояния между $A$ и $B$: $4 + 1 = 5$).

Итоги:

• Радиус окружности из задания 2: $3$ см.
• Радиусы окружностей из задания 3: $3$ см и $5$ см.