Помогите пожалуйста: Четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что угол ABC=50°. Найдите угол ADC.

Задача о нахождении угла в четырёхугольнике, вписанном в окружность, решается с использованием свойств вписанных углов.

1. Свойство вписанных углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны между собой. То есть угол $\angle ABC$ и угол $\angle ADC$ опираются на одну и ту же дугу $\overarc{AC}$ окружности.

2. Угол между хордами: Вписанный угол, который опирается на дугу окружности, равен половине угла, который центральный угол этой дуги образует.

3. Теперь давайте применим это к нашей задаче. Угол $\angle ABC = 50^\circ$ дан. Мы знаем, что угол $\angle ABC$ и угол $\angle ADC$ опираются на одну и ту же дугу $\overarc{AC}$. Следовательно, угол $\angle ADC$ будет равен углу $\angle ABC$, но с противоположным знаком (так как углы лежат на разных сторонах окружности).

Таким образом, угол $\angle ADC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Ответ: угол $\angle ADC = 130^\circ$.