Для проведения олимпиады в просветительском центре студентам техникумов предоставили несколько одинаковых аудиторий. 424 чел. писали олимпиаду по химии, а 583 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество студентов, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько студентов разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили? Помогите плз даю 40 баллов

Задачу можно решить, исходя из того, что в каждой аудитории разместили одинаковое количество студентов, а количество студентов, участвовавших в олимпиадах по химии и литературе, делится на целое количество аудиторий.

Пусть $x$ — это количество студентов, размещённых в одной аудитории, а $n_1$ и $n_2$ — количество аудиторий, которые потребовались для проведения олимпиад по химии и литературе соответственно.

Таким образом, можно составить две зависимости:

1. $424 = x \cdot n_1$, где $n_1$ — количество аудиторий для олимпиады по химии;
2. $583 = x \cdot n_2$, где $n_2$ — количество аудиторий для олимпиады по литературе.

Итак, нам нужно найти такое число $x$, которое одновременно делит и 424, и 583. Это означает, что $x$ должно быть наибольшим общим делителем (НОД) чисел 424 и 583. Найдём этот НОД с помощью алгоритма Евклида:

1. Делим большее число на меньшее: $583 \div 424 = 1$ (целая часть), остаток $583 - 424 = 159$;
2. Теперь делим 424 на 159: $424 \div 159 = 2$ (целая часть), остаток $424 - 159 \times 2 = 106$;
3. Делим 159 на 106: $159 \div 106 = 1$, остаток $159 - 106 = 53$;
4. Делим 106 на 53: $106 \div 53 = 2$, остаток $106 - 53 \times 2 = 0$.

Так как остаток стал равен нулю, последний ненулевой остаток, то есть 53, и есть наибольший общий делитель чисел 424 и 583.

Теперь найдём количество аудиторий для каждой олимпиады:

1. $n_1 = 424 \div 53 = 8$ — количество аудиторий для химии;
2. $n_2 = 583 \div 53 = 11$ — количество аудиторий для литературы.

Теперь можно найти общее количество аудиторий:

$n_1 + n_2 = 8 + 11 = 19$.

Ответ: в каждой аудитории разместили по 53 студента, а всего предоставили 19 аудиторий.