В ящике лежит некоторое количество яблок. Оказалось, что их можно разложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быт в ящике? А) 480 Б) 240 В) 120 Г) 60
Помогите срочно!1

Ваш вопрос связан с нахождением наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 5, 8 и 12, поскольку количество яблок должно делиться на каждое из этих чисел без остатка, чтобы их можно было разложить в ряды по 5, 8 или 12 яблок.

Чтобы найти НОК для чисел 5, 8 и 12, мы сначала разложим каждое число на простые множители:

• 5 уже является простым числом, так что его простые множители — это 5.
• 8 = 2 × 2 × 2 (или $2^3$).
• 12 = 2 × 2 × 3 (или $2^2 × 3$).

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель в его наивысшей степени, которая встречается среди разложений. В данном случае:

• Максимальная степень числа 2 среди разложений — это $2^3$ (из числа 8).
• Максимальная степень числа 3 — это 3 (из числа 12).
• Число 5 встречается в разложении только одного числа (5) и берется как есть.

Таким образом, НОК = $2^3 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 24 × 5 = 120$.

Из предложенных вариантов ответов наименьшее количество яблок, которое может быть в ящике и соответствует условию задачи, — это 120 яблок (ответ В).