Какое наименьшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы полученная сумма была больше 465?

Для того чтобы найти наименьшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, которые нужно сложить, чтобы сумма была больше 465, нужно воспользоваться формулой суммы первых $n$ натуральных чисел:

Здесь $S_n$ — это сумма первых $n$ чисел, а $n$ — количество чисел, которые нужно сложить. Нам нужно найти минимальное $n$, для которого:

Подставим формулу для $S_n$:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь решим неравенство $n(n+1) > 930$. Подставим разные значения для $n$ и найдем минимальное подходящее.

• При $n = 30$:

Сумма равна 930, что не больше 465, поэтому $n = 30$ не подходит.

• При $n = 31$:

Сумма 992 больше 465, значит, $n = 31$ — это наименьшее количество чисел, при котором сумма больше 465.

Таким образом, нужно сложить 31 число.