Решить уравнение \(5^{x+2} + 5x = 130\)

Решим уравнение

Перепишем:

Легко заметить, что $x=1$ подходит:

Покажем, что других корней нет. Рассмотрим функцию

Её производная

то есть $f(x)$ строго возрастает на всей $\mathbb{R}$. Следовательно, уравнение $f(x)=0$ имеет не более одного решения. Поскольку $x=1$ уже найден, он единственный.

Ответ: $x=1$.