Пять точек лежат на одной прямой, AB больше CD в 4 раза, BC меньше AB в 2 раза,CD : DE = 1:5. Докажите,что точка С - середина отрезка AE

Для решения задачи сначала обозначим длины отрезков буквами.

Пусть $AB = x$. По условию, сказано, что $BC$ меньше $AB$ в 2 раза, значит:

Также известно, что $AB$ больше $CD$ в 4 раза, значит:

Из условия нам дано, что отношение $CD$ к $DE$ равно $1:5$, значит:

Теперь можем найти длину всего отрезка $AE$. Поскольку отрезок $AE$ состоит из суммы всех отрезков $AB + BC + CD + DE$, то:

Приведём все части к общему знаменателю:

Теперь докажем, что точка $C$ является серединой отрезка $AE$. Для этого найдём длины отрезков $AC$ и $CE$ и покажем, что они равны.

Найдем длину отрезка $AC$, который равен сумме $AB + BC$:

Теперь найдём длину отрезка $CE$, который равен сумме $CD + DE$:

Поскольку $AC = CE = \frac{3x}{2}$, это означает, что точка $C$ делит отрезок $AE$ пополам, то есть точка $C$ является серединой отрезка $AE$.

Таким образом, доказано, что точка $C$ является серединой отрезка $AE$.