Переведите в обыкновенную дробь числа: а) 0,(7); 0,(32); 0,(72); 0,(125); 0,(111); б) 0,0(01); 1,3(2); 7,2(33).

а) Переводим в обыкновенные дроби:

1. 0,(7) — это периодическое число, в котором цифра 7 повторяется бесконечно. Чтобы выразить его в виде обыкновенной дроби, обозначим его как $x = 0,(7)$.

   1. Умножим обе части на 10: $10x = 7,(7)$.

   2. Теперь вычитаем из второго уравнения первое:
      $10x - x = 7,(7) - 0,(7)$,
      $9x = 7$.

   3. Отсюда $x = \frac{7}{9}$.

   Ответ: $0,(7) = \frac{7}{9}$.

2. 0,(32) — периодическое число, где повторяются 32. Обозначим его как $x = 0,(32)$.

   1. Умножим обе части на 100: $100x = 32,(32)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $100x - x = 32,(32) - 0,(32)$,
      $99x = 32$.

   3. Отсюда $x = \frac{32}{99}$.

   Ответ: $0,(32) = \frac{32}{99}$.

3. 0,(72) — периодическое число, где повторяются 72. Обозначим его как $x = 0,(72)$.

   1. Умножим обе части на 100: $100x = 72,(72)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $100x - x = 72,(72) - 0,(72)$,
      $99x = 72$.

   3. Отсюда $x = \frac{72}{99}$, сокращаем дробь на 9:
      $x = \frac{8}{11}$.

   Ответ: $0,(72) = \frac{8}{11}$.

4. 0,(125) — периодическое число, где повторяются 125. Обозначим его как $x = 0,(125)$.

   1. Умножим обе части на 1000: $1000x = 125,(125)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $1000x - x = 125,(125) - 0,(125)$,
      $999x = 125$.

   3. Отсюда $x = \frac{125}{999}$, можно сократить на 125:
      $x = \frac{1}{8}$.

   Ответ: $0,(125) = \frac{1}{8}$.

5. 0,(111) — периодическое число, где повторяется 111. Обозначим его как $x = 0,(111)$.

   1. Умножим обе части на 1000: $1000x = 111,(111)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $1000x - x = 111,(111) - 0,(111)$,
      $999x = 111$.

   3. Отсюда $x = \frac{111}{999}$, сокращаем дробь на 111:
      $x = \frac{1}{9}$.

   Ответ: $0,(111) = \frac{1}{9}$.

б) Переводим в обыкновенные дроби:

1. 0,0(01) — периодическое число, где повторяются 01. Обозначим его как $x = 0,0(01)$.

   1. Умножим обе части на 100: $100x = 1,(01)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $100x - x = 1,(01) - 0,(01)$,
      $99x = 1$.

   3. Отсюда $x = \frac{1}{99}$.

   Ответ: $0,0(01) = \frac{1}{99}$.

2. 1,3(2) — периодическое число, где повторяется 2. Обозначим его как $x = 1,3(2)$.

   1. Умножим обе части на 10: $10x = 13,(2)$.

   2. Вычитаем первое уравнение из второго:
      $10x - x = 13,(2) - 1,(2)$,
      $9x = 12$.

   3. Отсюда $x = \frac{12}{9}$