Переведите в обыкновенную дробь 0,1(6) и 1,1(6)

Чтобы перевести периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби, нужно использовать определённую формулу.

1. Переводим 0,1(6):

0,1(6) означает, что цифра 6 повторяется бесконечно после запятой. Обозначим эту дробь как $x$.

1. Пусть $x = 0,166666...$ (где 6 повторяется бесконечно).

2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

   $$10x = 1,666666...$$

3. Теперь вычтем исходное уравнение из этого:

   $$10x - x = 1,666666... - 0,166666...$$

   Это даёт:

   $$9x = 1,5$$

4. Разделим обе части на 9:

   $$x = \frac{1,5}{9} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$

Итак, $0,1(6) = \frac{1}{6}$.

2. Переводим 1,1(6):

1,1(6) означает, что цифра 6 повторяется бесконечно после запятой. Обозначим эту дробь как $y$.

1. Пусть $y = 1,166666...$.

2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

   $$10y = 11,666666...$$

3. Теперь вычтем исходное уравнение из этого:

   $$10y - y = 11,666666... - 1,166666...$$

   Это даёт:

   $$9y = 10,5$$

4. Разделим обе части на 9:

   $$y = \frac{10,5}{9} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}$$

Итак, $1,1(6) = \frac{7}{6}$.

Ответ: $0,1(6) = \frac{1}{6}$, $1,1(6) = \frac{7}{6}$.