Вопрос задан 26.09.2025 в 17:19. Предмет Математика. Спрашивает Никитина Валерия.

Представьте в виде произведения. 1) (2а+b)²-(а-2b)² 3) (p+q)²-(p-q)² 2) (x+y)²-(y-z)² 4) (4a-b)²-(2a+3b)²

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Валеев Максим.

  1. (2a+b)2(a2b)2(2a + b)^2 - (a - 2b)^2

Используем формулу разности квадратов:
(A2B2)=(AB)(A+B)(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)

Пусть A=(2a+b)A = (2a + b), а B=(a2b)B = (a - 2b).

Тогда разность квадратов:

(2a+b)2(a2b)2=[(2a+b)(a2b)][(2a+b)+(a2b)](2a + b)^2 - (a - 2b)^2 = \left[(2a + b) - (a - 2b)\right] \cdot \left[(2a + b) + (a - 2b)\right]

Упростим каждый из множителей:

(2a+b)(a2b)=2a+ba+2b=a+3b(2a + b) - (a - 2b) = 2a + b - a + 2b = a + 3b (2a+b)+(a2b)=2a+b+a2b=3ab(2a + b) + (a - 2b) = 2a + b + a - 2b = 3a - b

Ответ:

(2a+b)2(a2b)2=(a+3b)(3ab)(2a + b)^2 - (a - 2b)^2 = (a + 3b)(3a - b)
  1. (x+y)2(yz)2(x + y)^2 - (y - z)^2

По аналогии с предыдущим примером, применим формулу разности квадратов:

(x+y)2(yz)2=[(x+y)(yz)][(x+y)+(yz)](x + y)^2 - (y - z)^2 = \left[(x + y) - (y - z)\right] \cdot \left[(x + y) + (y - z)\right]

Упростим каждый из множителей:

(x+y)(yz)=x+yy+z=x+z(x + y) - (y - z) = x + y - y + z = x + z (x+y)+(yz)=x+y+yz=x+2yz(x + y) + (y - z) = x + y + y - z = x + 2y - z

Ответ:

(x+y)2(yz)2=(x+z)(x+2yz)(x + y)^2 - (y - z)^2 = (x + z)(x + 2y - z)
  1. (p+q)2(pq)2(p + q)^2 - (p - q)^2

Используем формулу разности квадратов:

(p+q)2(pq)2=[(p+q)(pq)][(p+q)+(pq)](p + q)^2 - (p - q)^2 = \left[(p + q) - (p - q)\right] \cdot \left[(p + q) + (p - q)\right]

Упростим каждый из множителей:

(p+q)(pq)=p+qp+q=2q(p + q) - (p - q) = p + q - p + q = 2q (p+q)+(pq)=p+q+pq=2p(p + q) + (p - q) = p + q + p - q = 2p

Ответ:

(p+q)2(pq)2=2q2p=4pq(p + q)^2 - (p - q)^2 = 2q \cdot 2p = 4pq
  1. (4ab)2(2a+3b)2(4a - b)^2 - (2a + 3b)^2

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 08.05.2025 22:14 61 Бондаровська Кароліна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 21 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос