1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ. 2. В треугольнике АВС угол А=90°, угол В=30°, АВ=6 см. Найдите стороны треугольника.

1. Чтобы найти диагональ прямоугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где прямые стороны являются катетами, диагональ будет гипотенузой.

Формула для диагонали $d$ прямоугольника:

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. Подставим значения:

Диагональ прямоугольника будет равна:

2. В треугольнике АВС, где угол А равен 90° и угол В равен 30°, мы можем использовать свойства треугольников с углом 30°.

Так как угол А = 90° и угол В = 30°, то угол С будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Такой треугольник называется прямоугольным и является 30-60-90 треугольником, в котором существует фиксированное соотношение сторон.

В треугольнике 30-60-90:

• Сторона напротив угла 30° (сторона $AB$) будет равна половине гипотенузы.

• Сторона напротив угла 60° (сторона $AC$) будет равна половине гипотенузы, умноженной на $\sqrt{3}$.

Дано, что $AB = 6$ см. Это сторона, напротив угла 30°, поэтому гипотенуза $BC$ будет в два раза больше:

Сторона $AC$, напротив угла 60°, будет равна:

Итак, стороны треугольника:

• $AB = 6$ см,

• $AC \approx 10,39$ см,

• $BC = 12$ см.