корень квадратный из (2x - 1) = x - 2

Для решения уравнения $\sqrt{2x - 1} = x - 2$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$\left( \sqrt{2x - 1} \right)^2 = (x - 2)^2$$

   Получаем:

   $$2x - 1 = (x - 2)^2$$

2. Раскроем скобки. Разкроем правую часть уравнения:

   $$2x - 1 = x^2 - 4x + 4$$

3. Переносим все в одну сторону. Переносим все выражения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$0 = x^2 - 4x + 4 - 2x + 1$$

   Упростим:

   $$0 = x^2 - 6x + 5$$

4. Решаем квадратное уравнение. У нас получилось уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Для решения его воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}$$ $$x = \frac{6 \pm 4}{2}$$

   Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

   $$x = \frac{6 + 4}{2} = 5 \quad \text{или} \quad x = \frac{6 - 4}{2} = 1$$

5. Проверяем корни. Подставим найденные значения $x = 5$ и $x = 1$ в исходное уравнение, чтобы проверить их на допустимость.

   • Для $x = 5$:

     $$\sqrt{2(5) - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3$$

     Справа:

     $$5 - 2 = 3$$

     Значение $x = 5$ удовлетворяет уравнению.

   • Для $x = 1$:

     $$\sqrt{2(1) - 1} = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1$$

     Справа:

     $$1 - 2 = -1$$

     Значение $x = 1$ не удовлетворяет уравнению, так как корень из выражения слева равен 1, а справа $-1$.

6. Ответ. Единственный корень уравнения — $x = 5$.