При каких значениях х имеет смысл выражение квадратный корень из 3х-2 + квадратный корень из 6-х

Для того чтобы выражение $\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}$ имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения в обоих квадратных корнях были неотрицательными (так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел).

1. Для первого квадратного корня $\sqrt{3x - 2}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x - 2 \geq 0$$

   Решим это неравенство:

   $$3x \geq 2 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{2}{3}$$

2. Для второго квадратного корня $\sqrt{6 - x}$ подкоренное выражение также должно быть неотрицательным:

   $$6 - x \geq 0$$

   Решим это неравенство:

   $$x \leq 6$$

Таким образом, для того чтобы выражение имело смысл, $x$ должно удовлетворять системе неравенств:

Ответ: выражение имеет смысл при значениях $x$ на интервале $\left[\frac{2}{3}, 6\right]$.