Помогите решить: x^6=(6x-8)^3

Для того чтобы решить уравнение $x^6 = (6x - 8)^3$, давайте попробуем несколько шагов:

1. Раскроем обе стороны уравнения.
   Сначала у нас есть уравнение:

   $$x^6 = (6x - 8)^3$$

   Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с того, что попробуем приравнять обе стороны. Однако, раскрытие куба и шестой степени сильно усложнит решение напрямую, поэтому попробуем использовать подход с перебором возможных значений $x$, или упростим уравнение другим способом.

2. Преобразуем уравнение.
   Можно попробовать подставить различные простые значения для $x$, чтобы найти возможные корни.

   • Попробуем $x = 2$:

     $$2^6 = (6(2) - 8)^3$$ $$64 = (12 - 8)^3$$ $$64 = 4^3$$ $$64 = 64$$

     Это верно, значит $x = 2$ — решение уравнения.

3. Проверим другие возможные решения.

   Попробуем также решить это уравнение алгебраически, но сначала заметим, что если $x = 2$ — решение, то это может быть одним из корней. Однако, уравнение представляет собой полином шестой степени, который может иметь несколько решений. Подставить значения для $x$ или использовать метод численного поиска решений поможет обнаружить другие корни, если они существуют.

   Однако, для данного уравнения единственным очевидным решением будет $x = 2$, если не учитывать комплексные корни или более сложные методы.