Как изменится радиус круга, если его площадь: 1) увеличить в 4 раза; 2) уменьшить в 9 раз.

Для того чтобы понять, как изменится радиус круга, если его площадь изменится, нужно вспомнить формулу площади круга:

$S = \pi r^2$

где $S$ — площадь круга, а $r$ — его радиус.

1. Если площадь круга увеличивается в 4 раза:

Площадь круга после увеличения будет в 4 раза больше, то есть:

$S_{\text{нов}} = 4S$

Подставим это в формулу площади:

$\pi r_{\text{нов}}^2 = 4 \pi r^2$

Отсюда можно упростить:

$r_{\text{нов}}^2 = 4 r^2$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$r_{\text{нов}} = 2r$

Таким образом, радиус круга увеличится в 2 раза.

2. Если площадь круга уменьшается в 9 раз:

Площадь круга после уменьшения будет в 9 раз меньше, то есть:

$S_{\text{нов}} = \frac{S}{9}$

Подставим это в формулу площади:

$\pi r_{\text{нов}}^2 = \frac{\pi r^2}{9}$

Упростим:

$r_{\text{нов}}^2 = \frac{r^2}{9}$

Извлекаем квадратный корень:

$r_{\text{нов}} = \frac{r}{3}$

Таким образом, радиус круга уменьшится в 3 раза.