Определите, как изменится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 2 раза; б) в 5 раз.

Ответы на вопрос

Отвечает Скоробогач Лизонька.

Объем и площадь поверхности шара связаны с его радиусом через следующие формулы:

а) Если радиус увеличить в 2 раза:

Если радиус шара увеличится в 2 раза, то новый радиус будет $r' = 2r$ . Подставим это значение в формулу для объема:

V' = \frac{4}{3} \pi (2r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8r^3 = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3

Таким образом, объем шара увеличится в 8 раз.

б) Если радиус увеличить в 5 раз:

Если радиус шара увеличится в 5 раз, новый радиус будет $r' = 5r$ . Подставим это значение в формулу для объема:

V' = \frac{4}{3} \pi (5r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125r^3 = 125 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3

Таким образом, объем шара увеличится в 125 раз.

а) Радиус шара 10 см:

V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 10^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1000 = \frac{4000}{3} \pi \approx 4188.79 \, \text{см}^3

S = 4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot 10^2 = 4 \pi \cdot 100 = 400 \pi \approx 1256.64 \, \text{см}^2

б) Радиус шара 1 м:

V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1^3 = \frac{4}{3} \pi \approx 4.18879 \, \text{м}^3

S = 4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot 1^2 = 4 \pi \approx 12.5664 \, \text{м}^2

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос