Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 4 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

Объем конуса можно найти по формуле:

где:

• $V$ — объем конуса,

• $r$ — радиус основания,

• $h$ — высота.

Если радиус основания увеличивается в 4 раза, то новый радиус будет равен $4r$, а высота уменьшается в 2 раза, и новая высота будет $\frac{h}{2}$.

Теперь подставим эти изменения в формулу для объема. Новый объем $V'$ будет:

Рассчитаем выражение:

Теперь сравним новый объем $V'$ с исходным объемом $V$:

Сравнив $V'$ и $V$, получаем:

Таким образом, объем конуса увеличится в 8 раз.