как решить чему равен cos^2 a, если tg a = корень из 2

Чтобы решить, чему равен $\cos^2 a$, если $\tan a = \sqrt{2}$, можно воспользоваться тождествами тригонометрии.

1. Начнем с того, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$, и по условию $\tan a = \sqrt{2}$. Это означает, что:

   $$\frac{\sin a}{\cos a} = \sqrt{2}.$$

   То есть $\sin a = \sqrt{2} \cos a$.

2. Теперь используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

   Подставим в это тождество выражение для $\sin a$:

   $$(\sqrt{2} \cos a)^2 + \cos^2 a = 1.$$

   Получаем:

   $$2 \cos^2 a + \cos^2 a = 1,$$ $$3 \cos^2 a = 1.$$

3. Решим это уравнение относительно $\cos^2 a$:

   $$\cos^2 a = \frac{1}{3}.$$

Ответ: $\cos^2 a = \frac{1}{3}$.